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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E0；在X≥0的范围内存在竖
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E
0
；在X≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T．有一带电量q=+1.0×10
-4
C、质量m=2×10
-4
kg的微粒以v
0
=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出，y
P
＞0），而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点，速度方向与x轴正方向夹角为60°．g取10m/s
2
．求：
（1）场强E
0
的大小和方向；
（2）P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；
（3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）
◎ 答案
（1）E
0
方向向上---①
微粒穿过MN、NO区的时间分别为t
1
、t
2
，则
t
1
=
MN
v
0
-------②
t
2
=
NO
v
0
-------③
过MN区加速度a竖直向上，速度变化量大小为△v：
a=
△v
t
1
---④
过NO区：
g=
△v
t
2
-------⑤
且qE
0
-mg=ma------⑥
由①～⑥得E
0
=60N/C-------⑦
（2）过N界偏移
y
1
=
1
2
a
t
1
2
------⑧
y
2
=
1
2
g
t
2
2
----⑨
则y
P
=y
1
+y
2
=1.2m----⑩
故P点的坐标为：（0，1.2m）
由qE=mg------（11）
得微粒飞入磁场做速度为v
0
的匀速圆周运动，设轨道半径为R，
由
q
v
0
B=m
v
0
2
R
-----（12）
R=
m
v
0
qB
=0.4m
--------------（13）
由几何关系得最小磁场区半径
r=
AC
2
=
R
2
=0.2
m----（14）
（3）磁场中运动时间
t
3
=
1
6
T=
πm
3qB
---（15）
C～Q时间
t
4
=
CQ
v
0
---（16）
由几何关系得CQ=
2
3
3
m
-----（17）
t
=
t
3
+
t
4
=
4π+20
3
15
s
-------（18）
答：（1）场强E
0
的大小为60N/C，方向向上；
（2）P点的坐标为（0，1.2m），圆形磁场区的最小半径为0.2m；
（3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间
4π+20
3
15
s
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E0；在X≥0的范围内存在竖…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441413.html
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