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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B．一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为
υ
Q
=
BqL
3m
，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计．求：
（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场的最小宽度；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间．
◎ 答案
（1）离子在从P到Q在电场力作用下做类平抛运动：
由于：
υ
Q
=
BqL
3m
所以：
υ
0
=
υ
X
=
υ
Q
sin30°=
BqL
6m
（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场．
由于：
qB
υ
Q
=m
υ
Q
2
m
所以：
R=
L
3
离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60°
最小宽度：
L
3
-
L
3
cos30°=
L
6
(2-
3
)
（3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场．
随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长．
在磁场中偏转最长时间t：
t=
1
3
T=
1
3
2πm
Bq
=
2πm
3Bq
答：（1）正离子在P点的初速度为
BqL
3m
；
（2）矩形磁场的最小宽度为
L
6
（2-
3
）；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间
2πm
3qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441414.html
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