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如图所示，水平线QC下方是水平向q的匀强电场；区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内也有垂直纸面向里的匀强磁场，但是磁感应强度
网友投稿  2023-04-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，水平线QC下方是水平向q的匀强电场；区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内也有垂直纸面向里的匀强磁场，但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同；区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等．三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度00垂直QC射入区域Ⅰ，接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ．若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系，此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点．（粒子重力忽略不计）求：
（1）该粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间．

◎ 答案

（g）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv0下=m
v40
R
，
由题意可知：R=L，解得：
q
m
=
v0
下L
；
（4）粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间tg、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t4+t3．
粒子在电场中做类平抛运动，则：4L=v0t0，
设在区域Ⅰ中的时间为tg，则tg=4
4πL
6v0
=
4πL
3v0
，
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为（4n+
人
6
）个圆周，根据几何关系有：
AP=（4nr+r）=L，解得：r=
L
4n+g
，其中n=0，g，4…，
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为&n下sp;&n下sp;s=（4n+
人
6
）×4πr&n下sp;&n下sp;&n下sp;（&n下sp;n=0，g，4…）
t4+t3=
s
v0
=
(4n+
人
6
)×4πL
(4n+g)v0
&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;（&n下sp;n=0，g，4…）
总时间：t=t0+tg+t4+t3=
4L
v0
+
40n+g
3(4n+g)
πL
v0
&n下sp;&n下sp;&n下sp;（&n下sp;n=0，g，4…）&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;

若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为（4n+g+
g
6
）个圆周，根据几何关系有：
AP=（4nr+3r）=L&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;其中n=0，g，4…
解得r=
L
4n+3
&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;（n=0，g，4…）&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为&n下sp;&n下sp;s=（4n+g+
g
6
）×4πr=
4πL(4n+
7
6
)
4n+3
&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;（n=0，g，4…）
总时间：t=t0+tg+t4+t3=
4L
v0
+
40n+g3
3(4n+3)
πL
v0
&n下sp;&n下sp;&n下sp;&n下sp;（n=0，g，4…）&n下sp;&n下sp;
答：（g）该粒子的比荷为
v0
下L
；
（4）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间为
4L
v0
+
40n+g
3(4n+g)
πL
v0
&n下sp;&n下sp;（n=0，g，4…）或
4L
v0
+
40n+g3
3(4n+3)
πL
v0
&n下sp;（n=0，g，4…）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，水平线QC下方是水平向q的匀强电场；区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内也有垂直纸面向里的匀强磁场，但是磁感应强度…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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