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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出．质量m=1×10
-3
kg、电量q=-2×10
-3
C的带电小球a（视为质点），自挡板下端以某一水平速度v
0
开始向左运动，与质量相等，静止不带电小球b（视为质点）发生弹性碰撞．b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动，若b球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s
2
，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）碰撞后两小球速度大小
（2）电场强度的大小与方向；
（3）小球运动的可能最大速率；
（4）b小球运动的可能最长时间．
◎ 答案
（1）两个小球弹性碰撞过程，系统动量守恒、机械能守恒，有：
m
a
v
0
=m
a
v
1
+m
b
v
2
1
2
m
a
v
20
=
1
2
m
a
v
21
+
1
2
m
b
v
22
解得：v
1
=0，v
2
=v
0
（2）小球做匀速圆周运动，则有：
qE=mg
故有：E=
mg
q
=10N/C
电场方向竖直向下
（2）若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹①所示：
R
21
=s
2
+（h-R
1
）
2
可得：R
1
=
5
3
m
由qv
1
B=m
v
21
R
1
解得：v
1
=
qB
R
1
m
=
5
3
m/s
（3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上．
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有
2nR＜h
?n＜1.5，故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时，即为（2）问中的解
②当n=1时，有
（3R-h）
2
+s
2
=R
2
可得R
2
=1m，运动轨迹如由图中②所示
或者R
3
=
5
4
m，运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动，小球所花时间最长，则有：
T=
2πm
qB
=2π
sinθ=
R
2
R
3
=
4
5
故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+（180°-53°）=487°
运动最长时间为：
t=
α
360°
T=
974°
360°
π≈8.5s
答：（1）碰撞后a球速度大小为零，b球速度大小为v
0
；
（2）电场强度E=10N/C，电场方向竖直向下；
（3）小球运动的可能最大速率为
5
3
m/s；
（4）小球运动的可能最长时间为8.5s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441430.html
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