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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在半径R=mv0Bq的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在半径R=
m
v
0
Bq
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v
0
平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m、电荷量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为多少？
（2）若粒子对准圆心射入，且速率变为
3
v
0
，则它打到感光板上时平行于感光板方向的速度分量为多少？
（3）若粒子以速度v
0
从P点以任意角度入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
◎ 答案
（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得：
Bqv
0
=m
v
0
2
r
得：r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为2π，如图甲所示，则
t=
πR
2
v
0
=
πm
2qB
．
（2）由（1）知，当v=v
0
时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R
其运动轨迹如图乙所示，
由图乙可知∠PO
2
O=∠OO
2
R=30°，所以带电粒子离开磁场时与原来方向偏转60°
平行于感光板方向的速度分量为v′=vsin60°=
3
2
v
0
．
（3）由（1）知，当带电粒子以v
0
射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向的夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示．
因PO
3
=O
3
S=PO=SO=R
所以四边形POSO
3
为菱形
由图可知：PO
∥
O
3
S，v
3
⊥SO
3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：：（1）它在磁场中运动的时间为
πm
2qB
．．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为
3
2
v
0
．
（3）证明如上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在半径R=mv0Bq的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441433.html
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