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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?
3
m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10
-4
T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10
-27
kg、电荷量q=-3.2×10
?19
C的带电粒子从P点以速度v=4×10
4
m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
（1）带电粒子在磁场中运动时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
◎ 答案
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
qvB=
m
v
2
r
代入数据得：r=2m
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O
1
点，
由几何关系得O
1
为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°．
在磁场中运动时间
t=
T
6
=
1
6
×
2πm
qB
代入数据得：t=5.23×10
-5
s
（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，
则：
tanθ=
v
y
v
=
Eqd
m
v
2
=
4×3.2×
10
-19
×2
6.4×
10
-27
×16×
10
8
=
1
4
设Q点的横坐标为x
则：
tanθ=
1
x-1
=
1
4
故x=5m．
（3）电场左边界的横坐标为x′．
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，
则：
tanθ′=
E′qd
m
v
2
又：
tanθ′=
1
4-x′
由上两式得：
E′=
16
4-x′
当3m≤x'≤5m时，如图3，有
y=
1
2
a
t
2
=
E′q
(5-x′)
2
2m
v
2
将y=1m及各数据代入上式得：
E′=
64
(5-x′)
2
答：（1）带电粒子在磁场中运动时间为t=5.23×10
-5
s．
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x=5m．
（3）电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系为
E′=
64
(5-x′)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441447.html
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