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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场，N为处于三角形一边中点的小孔．管道外有方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场．质量为m、电荷世为
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场，N为处于三角形一边中点的小孔．管道外有方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场．质量为m、电荷世为q的带止电粒子自M点以水平初速度v
0
进入电场区域，已知粒子恰好从N孔垂直该边进入磁场区域，粒子与管道发生两次碰撞后仍从N孔射出，设粒子与管道碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计粒子重力，求：
（1）粒子由M到N的水平距离；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间．
◎ 答案
（1）粒子由M到N做类平抛运动，
加速度：a=
qE
m
，
竖直分速度v
y
=at
1
=
qE
t
1
m
，
在N点，tan30°=
v
y
v
0
=
qE
t
1
m
v
0
=
1
3
，
解得：t
1
=
m
v
0
3
qE
，
粒子的水平位移：x=v
0
t
1
=
m
v
20
3
qE
；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识可知，其轨道半径：R=
a
2
，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v
2
R
，
速度：v=
v
0
cos30°
=
2
v
0
3
，
解得：B=
4m
v
0
3
qa
；
（3）在匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m（
2π
T
）
2
R，
粒子做圆周运动的周期：T=
2πm
qB
，
在磁场中运动的时间为半周期，
粒子运动时间：t
2
=
T
2
=
πm
qB
=
3
πa
4
v
0
，
粒子总的运动时间：t=t
1
+t
2
，
t=
m
v
0
3
qE
+
3
πa
4
v
0
；
答：（1）粒子由M到N的水平距离为
m
v
20
3
qE
；
（2）磁场的磁感应强度B=
4m
v
0
3
qa
；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间t=
m
v
0
3
qE
+
3
πa
4
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场，N为处于三角形一边中点的小孔．管道外有方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场．质量为m、电荷世为…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441455.html
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