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带电粒子在匀强磁场中的运动
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【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=mv0qL．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=
m
v
0
qL
．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v
0
垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．
◎ 答案
（1）粒子在电场中运动时做类平抛运动：水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与分速度的关系如图：
tan60°=
v
y
v
x
则
v
y
=
3
v
0
v
y
=at=
qEt
m
=
3
v
0
…①
且竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：OM=
1
2
at
2
=
qE
2m
t
2
=3L
…②
由①②解得：
E=
m
v
20
2qL
v
N
=
v
2x
+
v
2y
=2
v
0
（2）粒子在电场中运动，竖直方向的平均速度：
.
v
y
=
0+
v
y
2
=
3
2
v
0
，
所以竖直方向的位移：3L=
3
2
v
0
t
…③
水平方向的位移：x=0N=v
0
t…④
由③④解得：x=2
3
L
由洛伦兹力提供向心力得：
qB
v
N
=m
v
N
2
R
则
R=
m
v
N
qB
=2L
粒子在磁场中的运动轨迹如图：
由图可以看出PN与x轴方向的30°，由于ON等于2
3
L，
则：PN=
ON
cos30°
=4L
PN距离恰好为半径的两倍，说明粒子正好从NP直径出第四象限
即打在y轴负半轴的坐标（0，-2L）
（3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移x=0N=v
0
t=2
3
L，
解得：t=
2
3
L
v
0
粒子在磁场中运动轨迹为半圆，所需的时间：t
2
=
πR
v
N
=
π2L
2
v
0
=
πL
v
0
所以粒子的运动总时间为t
总
=
2
3
L+πL
v
0
答：（1）匀强电场的电场强度为
m
v
20
2qL
，粒子到N点的速度为2v
0
；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为2L，粒子打在P点的坐标为（0，-2L）；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间为
2
3
L+πL
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=mv0qL．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441456.html
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