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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，电场的方向平行于y轴向下：在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，有一质量为m，
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，电场的方向平行于y轴向下：在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，有一质量为m，带有电荷量+q的粒子由电场左侧平行于x轴射入电场，粒子到x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着粒子进入磁场，并垂直于OC边离开磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角也为φ，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）求带电粒子再次回到y轴所用的时间．
◎ 答案
（1）设圆周运动的半径为R，由几何关系得：R=dsin φ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
qvB=
m
v
2
R
解得：
v=
qBdsinφ
m
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v
0
，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v
0
=vcosφ
vsinφ=at
d=v
0
t
解得：
a=
v
2
sinφcosφ
d
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE=ma
解得：
E=
q
B
2
d
m
si
n
3
φcosφ
（3）质点在电场中的运动为类平抛运动．设时间为t
1
，则：
t
1
=
d
vcosφ
在匀强磁场中做匀速圆周运动，设时间为：t
2
则：
t
2
=
T
4
=
πm
2qB
离开磁场后做匀速直线运动，设经过时间t
3
再次回到y轴．则：
t
3
=
d(cosφ+sinφ)
vtanφ
所以质点再次回到y轴的时间是：
t=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
d
vcosφ
+
πm
2qB
+
d(cosφ+sinφ)
vtanφ
答：（1）粒子在磁场中的速度为
qBdsinφ
m
；（2）匀强电场的大小为
q
B
2
d
m
si
n
3
φcosφ
；（3）带电粒子再次回到y轴所用的时间是
d
vcosφ
+
πm
2qB
+
d(cosφ+sinφ)
vtanφ
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，电场的方向平行于y轴向下：在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，有一质量为m，…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441458.html
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