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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，圆形匀强磁场半径R=lcm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心0的正上方，S与O的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，圆形匀强磁场半径R=lcm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心0的正上方，S与O的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为
△φ
△t
=100wb/s．位于圆形磁场边界上某点（图中未画出）的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小为v=5
3
×10
5
m/s，方向指向圆心的带正电的离子，离子的比荷为
q
m
=5×10
7
c/kg，经一段时间后离子从磁场边界A点射出，沿直线AS进入M、N间的电场．（不计离子重力；离子碰到极板将被吸附）求：
（1）M、N间场强的大小和方向；
（2）离子源P到A点的距离；
（3）请计算说明离子进入M、N间电场后能否返回？
（4）离子在磁场中运动的总时间（计算时取π=3）．
◎ 答案
（1）由法拉第电磁感应定律得，M、N之间的电压
U=n
△φ
△t
=100×100=10
4
V．
M、N之间的场强大小E=
U
d
=10
6
N/C，方向竖直向下．
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
由qvB=m
v
2
r
，
解得：r=
3
cm
如图所示，tanθ=
R
r
，解得θ=30°．
由图中的几何关系可知，离子源P到A点的距离PA=r=
3
cm．
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=
2πm
qB
．
离子第一次在磁场中运动的时间t
1
=
T
6
=
πm
3qB
=2×10
-8
s．
离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动的距离x=
v
2
2a
．
a=
qE
m
解得x=0.75cm＜d．
因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场；
（4）由对称性，离子在磁场中运动的总时间：
t=2t
1
=4×10
-8
s．
答：（1）M、N之间场强的大小为10
6
N/C，方向竖直向下．
（2）离子源P到A点的距离为
3
cm．
（3）离子进入M、N间电场后能返回．
（4）离子在磁场中运动的总时间为4×10
-8
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，圆形匀强磁场半径R=lcm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心0的正上方，S与O的…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441466.html
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