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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？
（2）粒子的速度大小是多少？
◎ 答案
（1）设粒子的入射速度为v，用R
1
，R
2
，T
1
，T
2
分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期．则
qvB=m
v
2
R
1
qv2B=m
v
2
R
2
周期分别为
T
1
=
2π
R
1
v
=
2πm
qB
，
T
2
=
2π
R
2
v
=
πm
qB
粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．
粒子运动轨迹如图所示．
tanα=
3L
4L
=0.75
得α=37°，α+β=90°
粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为
t
1
=
2β
360°
?
T
1
，
t
2
=
2β
360°
?
T
2
粒子从P点运动到O点的时间至少为t=n（t
1
+t
2
）（n=1，2，3，…）
由以上各式解得t=
n
53πm
60qB
，（n=1、2，3，…）
（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O．这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为S=
OP
n
=
(4L
)
2
+(3L
)
2
n
=
5L
n
（n=1、2，3，…）
粒子每次在磁场I区中运动的位移为
S
1
=
R
1
R
1
+
R
2
S=
2
3
S
由图中几何关系可知
S
1
2
R
1
=cosα
由以上各式解得粒子的速度大小为
v=
25qBL
12nm
（n=1、2，3，…）
答：
（1）粒子从P点运动到O点的时间为
n
53πm
60qB
，（n=1、2，3，…）
（2）粒子的速度大小是
25qBL
12nm
，（n=1、2，3，…）
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441485.html
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