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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v
0
沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
m
v
0
qd
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．
◎ 答案
（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小为v，由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：
v=2v
0
由动能定理得：qEd=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
解得：E=
3m
v
20
2qd
（2）设粒子从N点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r，圆心为O
1
，如图所示
由qvB=
m
v
2
r
解得：r=
mv
qB
=2d
若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为O
2
，
可得半径R=1.5r=2d
半圆形磁场区域的最小面积S=
1
2
π
R
2
=
9
2
π
d
2
=4.5πd
2
（3）设粒子在匀强电场中运动时间为t
1
，粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为v
y
，
有v
y
=
3
v
0
，t
1
=
2d
v
y
解得：t
1
=
2
3
d
3
v
0
设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为t
2
，有t
2
=
4πr
3v
=
4πd
3
v
0
粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为t
3
、t
4
，
由几何关系可得QM距离
.
QM
=
4
3
d
3
，得：t
3
=
.
QM
v
=
2
3
d
3
v
0
NO间距离
.
NO
=
5
3
d
3
得：t
4
=
.
NO
v
=
5
3
d
6
v
0
粒子从P点运动到O点的总时间为：
t=t
1
+t
2
+t
3
+t
4
=
2
3
d
3
v
0
+
4πd
3
v
0
+
2
3
d
3
v
0
+
5
3
d
6
v
0
=
(13
3
+8π)d
6
v
0
答：
（1）电场强度大小E为
3m
v
20
2qd
；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，磁场区域的最小面积为4.5πd
2
；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间为
(13
3
+8π)d
6
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441489.html
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