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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图为装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图为装置的垂直截面图，虚线A
1
A
2
是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A
1
A
2
的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A
1
A
2
与垂直截面上的水平线夹角为45°．在A
1
A
2
左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S
1
、S
2
，相距L=0.2m．在薄板上P处开一小孔，P与A
1
A
2
线上点D的水平距离为L．在小孔处装一个电子快门．起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10
-3
s开启一次并瞬间关闭．从S
1
S
2
之间的某一位置水平发射一速度为v
0
的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔．通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍．
（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v
0
应为多少？
（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间．（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移．已知微粒的荷质比
q
m
=1.0×
10
3
C/kg
．只考虑纸面上带电微粒的运动）
◎ 答案
（1）如图所示，设带正电微粒在S
1
S
2
之间任意点Q以水平速度v
0
进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：
B
qv
0
=
mv
0
2
r
解得：r=
mv
0
Bq
欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L＜r＜2L
代入数据得：80m/s＜v
0
＜160m/s
欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：
L
v
0
+
L
0．
5v
0
=nT
其中n=1，2，3，…可知，只有n=2满足条件，即有：v
0
=100m/s
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T
0
，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t
1
、t
4
分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t
2
，碰撞后再返回磁场的时间为t
3
，运动轨迹如答图所示，则有：
T
0
=
2πr
v
0
；
t
1
=
3
4
T
0
；
t
2
=
2L
v
0
；
t
3
=
4L
v
0
；
t
4
=
1
4
T
0
所以t=t
1
+t
2
+t
3
+t
4
=2.8×10
-2
s
答：（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v
0
应为100m/s；
（2）上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间为2.8×10
-2
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图为装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441495.html
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