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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示的坐标系xoy中,M、P为与x轴垂直放置的足够大平板,其中M板位于x=0处.P为感光板位于x=2d处,N为位于x=d处的与P板平行的界面.位于坐标原点处的粒子源,可以向xov平面
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示的坐标系xoy中,M、P为与x轴垂直放置的足够大平板,其中M板位于x=0处.P为感光板位于x=2d处,N为位于x=d处的与P板平行的界面.位于坐标原点处的粒子源,可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m,电荷量为q、速率均相同的带正电粒子,在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上,不计粒子重力
(1)求从粒子源射出的粒子速率v
0
.
(2)若在M、N之间加上水平向有的匀强电场,场强大小E=
3qd
B
2
2m
,则感光板p上被粒子打中区域的长度多大?
◎ 答案
(1)设从粒子源射出时粒子的速率为v
0
,沿x轴方向射出的粒子在磁场中运动,恰好打不到P上,由几何关系知,
运动的半径R
0
=d
根据牛顿第二定律得:qv
0
B=m
v
0
2
R
解得:v
0
=
qBd
m
(2)U
MN
=Ed=
3q
B
2
d
2
2m
,设粒子到达N面时速率为v,
根据动能定理得:qU
MN
=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
0
2
即每个粒子通过N面后的速度均为v=2v
0
分别沿+y和-y方向射出的粒子经过N上的C、D处时,速度方向改变的角度θ满足:
cosθ=
v
0
v
得:θ=
π
3
C、D之间的距离为:
2△y=2v
0
t
而d=
1
2
qE
m
t
2
整理得:2△y=
4
3
d
设粒子在磁场中做圆周运动的半径R,
qvB=m
v
2
R
得:R=2d
经过C、D处的粒子在磁场中的运动轨迹示意如图
又几何关系知△y
c
=
3
d
△y
D
=2d-
3
d
粒子打在P上区域的长度为:L=2△y+△y
c
+△y
D
=(
4
3
3
+2)d
答:(1)求从粒子源射出的粒子速率v
0
为
qBd
m
;
(2)若在M、N之间加上水平向有的匀强电场,场强大小E=
3qd
B
2
2m
,则感光板p上被粒子打中区域的长度为(
4
3
3
+2)d.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示的坐标系xoy中,M、P为与x轴垂直放置的足够大平板,其中M板位于x=0处.P为感光板位于x=2d处,N为位于x=d处的与P板平行的界面.位于坐标原点处的粒子源,可以向xov平面…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441512.html
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