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如图所示的坐标系xoy中,M、P为与x轴垂直放置的足够大平板,其中M板位于x=0处.P为感光板位于x=2d处,N为位于x=d处的与P板平行的界面.位于坐标原点处的粒子源,可以向xov平面

网友投稿  2023-04-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示的坐标系xoy中,M、P为与x轴垂直放置的足够大平板,其中M板位于x=0处.P为感光板位于x=2d处,N为位于x=d处的与P板平行的界面.位于坐标原点处的粒子源,可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m,电荷量为q、速率均相同的带正电粒子,在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上,不计粒子重力
(1)求从粒子源射出的粒子速率v0
(2)若在M、N之间加上水平向有的匀强电场,场强大小E=
3qdB2
2m
,则感光板p上被粒子打中区域的长度多大?

◎ 答案

(1)设从粒子源射出时粒子的速率为v0,沿x轴方向射出的粒子在磁场中运动,恰好打不到P上,由几何关系知,
运动的半径R0=d
根据牛顿第二定律得:qv0B=m
v02
R

解得:v0=
qBd
m

(2)UMN=Ed=
3qB2d2
2m
,设粒子到达N面时速率为v,
根据动能定理得:qUMN=
1
2
mv2-
1
2
mv02
即每个粒子通过N面后的速度均为v=2v0
分别沿+y和-y方向射出的粒子经过N上的C、D处时,速度方向改变的角度θ满足:
cosθ=
v0
v

得:θ=
π
3

C、D之间的距离为:
2△y=2v0t
而d=
1
2
qE
m
t2
整理得:2△y=
4

3
d
设粒子在磁场中做圆周运动的半径R,
qvB=m
v2
R

得:R=2d
经过C、D处的粒子在磁场中的运动轨迹示意如图
又几何关系知△yc=

3
d
△yD=2d-

3
d
粒子打在P上区域的长度为:L=2△y+△yc+△yD=(
4

3
3
+2)d
答:(1)求从粒子源射出的粒子速率v0
qBd
m

(2)若在M、N之间加上水平向有的匀强电场,场强大小E=
3qdB2
2m
,则感光板p上被粒子打中区域的长度为(
4

3
3
+2)d.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示的坐标系xoy中,M、P为与x轴垂直放置的足够大平板,其中M板位于x=0处.P为感光板位于x=2d处,N为位于x=d处的与P板平行的界面.位于坐标原点处的粒子源,可以向xov平面…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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