◎ 题目

如图所示的坐标系xoy中，M、P为与x轴垂直放置的足够大平板，其中M板位于x=0处．P为感光板位于x=2d处，N为位于x=d处的与P板平行的界面．位于坐标原点处的粒子源，可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m，电荷量为q、速率均相同的带正电粒子，在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上，不计粒子重力 （1）求从粒子源射出的粒子速率v0． （2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E= 3qdB2 2m ，则感光板p上被粒子打中区域的长度多大？

◎ 答案

（1）设从粒子源射出时粒子的速率为v0，沿x轴方向射出的粒子在磁场中运动，恰好打不到P上，由几何关系知， 运动的半径R0=d 根据牛顿第二定律得：qv0B=m v02 R 解得：v0= qBd m （2）UMN=Ed= 3qB2d2 2m ，设粒子到达N面时速率为v， 根据动能定理得：qUMN= 1 2 mv2- 1 2 mv02 即每个粒子通过N面后的速度均为v=2v0 分别沿+y和-y方向射出的粒子经过N上的C、D处时，速度方向改变的角度θ满足： cosθ= v0 v 得：θ= π 3 C、D之间的距离为： 2△y=2v0t 而d= 1 2 qE m t2 整理得：2△y= 4 3 d 设粒子在磁场中做圆周运动的半径R， qvB=m v2 R 得：R=2d 经过C、D处的粒子在磁场中的运动轨迹示意如图 又几何关系知△yc= 3 d △yD=2d- 3 d 粒子打在P上区域的长度为：L=2△y+△yc+△yD=（ 4 3 3 +2）d 答：（1）求从粒子源射出的粒子速率v0为 qBd m ； （2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E= 3qdB2 2m ，则感光板p上被粒子打中区域的长度为（ 4 3 3 +2）d．

◎ 解析

◎ 知识点