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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束带正电的粒子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，粒子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速粒子，另一部分为速度大小为3v的高速粒子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢减弱磁场的强度，直至M板亮斑刚刚相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知粒子质量为m，电量为+q，不计粒子重力和相互作用力，求：
（1）M板上的亮斑刚刚相继消失时，I区磁感应强度的大小；
（2）到达N板下方亮斑的粒子在磁场中运动的时间；
（3）N板两个亮斑之间的距离．
◎ 答案
（1）此时低速粒子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R
1
由牛顿第二定律得：qvB=m
v
2
R
1
，①
由几何知识可得：R
1
+R
1
cos60°=L②
由①②解得：B=
3mv
2qL
③
（2）低速质子在磁场中运动时间t=
2π
R
1
3v
④
因t=
1
3
T
则由②④得t=
4πL
9v
⑤
（3）高速质子轨道半径R
2
=3R
1
⑥
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
h
1
=R
2
（1-sin60°）⑦
低速质子在磁场中偏转距离
h
2
=R
1
sin60°⑧
在电场中偏转距离
h
3
=vt′⑨
在电场中时间t′，L=
1
2
at′
2
⑩
eE=ma（11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ间距h=h
1
+h
2
+h
3
=（2-
2
3
3
）L+v
2mL
qE
（12）
答：（1）此时I区的磁感应强度
3mv
2qE
；
（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间
4πL
9v
；
（3）N板两个亮斑之间的距离（2-
2
3
3
）L+v
2mL
qE
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441518.html
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