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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，I、Ⅱ两区是垂直于纸面的匀强磁场，磁场的边界相互平行，I区的磁感应强度为B1，磁场宽度足够大．Ⅱ区的磁感应强度为B2，磁场宽度为L．两磁场之间匀强电场的宽度为L．
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，I、Ⅱ两区是垂直于纸面的匀强磁场，磁场的边界相互平行，I区的磁感应强度为B
1
，磁场宽度足够大．Ⅱ区的磁感应强度为B
2
，磁场宽度为L．两磁场之间匀强电场的宽度为L．一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子，从Ⅱ区右边界的P点以平行于边界且与磁场垂直的初速度v
0
开始运动，以此作为计时起点，竖直向下为电场的正方向，电场随时间做周期性变化的规律如图乙所示．粒子离开Ⅱ区进入电场时，速度恰好与电场方向垂直．再经过一段时间，粒子恰又回到P点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）请用E
0
及已知量表示粒子第一次穿越电场时沿电场方向的偏移量；
（2）若E
0
=
4m
v
20
3qL
，要实现上述循环，求B
1
的大小；
（3）在满足（2）问的条件下，求电场变化的周期．
◎ 答案
（1）粒子在电场中运动的时间 t=
L
v
0
①
沿电场方向的位移 y=
1
2
a
t
2
②
y=
q
E
0
L
2
2m
v
20
③
（2）由题意，粒子离开电场时沿电场方向的速度
v
y
=at=
qE
m
?
L
v
0
=
4
3
v
0
④
故粒子进入Ⅰ区磁场时，速度大小 v=
v
20
+
v
2y
=
v
20
+(
4
3
v
0
)
2
=
5
3
v
0
⑤
粒子在电场中沿y方向的位移 y=
1
2
a
t
2
=
q
E
0
2m
t
2
=
2
3
L ⑥
粒子在Ⅰ区做圆周运动的圆心必须在过P点且与电场垂直的虚线上才能满足要求，由几何关系，有：
L-
2
3
L
v
0
=
R
5
3
v
0
⑦
得：R=
5
9
L ⑧
由R=
mv
q
B
1
得：B
1
=
mv
qR
=
3m
v
0
qL
⑨
（3）粒子在Ⅱ区转四分之一圆弧所用的时间 t
1
=
1
4
?
2πm
q
B
2
=
πm
2q
B
2
粒子在Ⅰ区转37°所用的时间 t
2
=
37
360
?
2πm
q
B
1
=
37πm
180q
B
1
电场变化的周期 T=2（t
1
+t+t
2
）=2×（
πm
2q
B
2
+
L
v
0
+
37πm
180q
B
1
）=
πm
q
B
2
+
2L
v
0
+
37πL
270
v
0
答：
（1）粒子第一次穿越电场时沿电场方向的偏移量为
q
E
0
L
2
2m
v
20
；
（2）B
1
的大小为
3m
v
0
qL
；
（3）电场变化的周期为
πm
q
B
2
+
2L
v
0
+
37πL
270
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，I、Ⅱ两区是垂直于纸面的匀强磁场，磁场的边界相互平行，I区的磁感应强度为B1，磁场宽度足够大．Ⅱ区的磁感应强度为B2，磁场宽度为L．两磁场之间匀强电场的宽度为L．…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441519.html
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