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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔T2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔
T
2
的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点．虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直．如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时（记为t=0），加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为
E
0
=
v
0
B
（其中
v
0
为粒子到达虚线位置时的速度大小），发现
t=
3T
2
等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=
T
2
时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为
L
2
，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？
◎ 答案
由于t=
3T
2
时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=
3T
2
～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，故：
（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=
T
2
时刻到达O点．
（2）t=
T
2
时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=
L
2
．
（3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，则得
x=v
0
?
T
2
=L
得
L
v
0
=
T
2
或v
0
T=2L
由y=
1
2
?
E
0
q
m
?(
T
2
)
2
=
L
2
得
m
E
0
q
=
T
2
4L
又由qv
0
B=m
v
20
R
，联立得R=
m
v
0
qB
=L
粒子在磁场中运动的周期为 T
0
=
2πm
qB
=πT
设经过
T
2
时间即
3T
2
时刻粒子运动到
F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则
θ
2π
=
1
2
T
πT
，则得θ=1rad
以后粒子不受力做匀速直线运动的打到Q点，由QO点间的距离为
y
QO
=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=
3T
2
时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
（5）以后重复，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v
0
cos1
（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v
0
cos1
（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔T2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441527.html
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