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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，由直轨道AB与圆弧轨道BCD平滑相切对接组成．圆弧的圆心为O点，半径大小为R，OB与竖直方向OC夹角θ=37°，D点与圆心O点等高；竖直且过
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，由直轨道AB与圆弧轨道BCD平滑相切对接组成．圆弧的圆心为O点，半径大小为R，OB与竖直方向OC夹角θ=37°，D点与圆心O点等高；竖直且过B点的直线PQ右侧空间内，被水平且过O点、D点的直线MN分为下区域Ⅰ和上区域Ⅱ，下区域Ⅰ内存在水平向右的匀强电场，场强为
E
1
，上区域Ⅱ内存在垂直纸面向里的匀强电场，场强为
E
2
．质量为m，电荷量为q的带正电小滑块（可视为质点），从直轨道上A点由静止开始下滑，A点离轨道最低点C的高度为2R，已知
E
1
=
mg
q
，
E
2
=
3mg
4q
，求：
（1）小滑块滑到C点时对轨道压力大小；
（2）小滑块离开D点后，运动到与D点等高时，距D点的水平距离；
（3）小滑块离开D点后，在区域Ⅱ运动过程中，经多长时间，它所受合外力的瞬时功率最小．
◎ 答案
（1）小滑块在C点：F
C
-mg=m
v
c
2
R
小滑块A→C：mg?2r+qE
1
?Rsinθ=
1
2
mv
c
2
已知qE
1
=mg，解得：F
c
=6.2mg
由牛顿第三定律F
C
′=6.2mg
（2）小滑块从A→D：
mg?r+qE
1
?R（1+sinθ）=
1
2
mv
D
2
解得：v
D
=
5.2gR
小滑块离开D点后，竖直方向做竖直上抛运动，垂直直面向里的水平方向做初速度为0的匀加速直线运动
竖直方向：t=
2
v
D
g
=2
5.2R
g
水平方向：a=
q
E
2
m
=
3
4
g
s=
1
2
at
2
解得：s=7.8R
（3）当qE
2
与mg的合力方向与v方向垂直时，合外力的瞬时功率最小，等于零，此时v方向与水平夹角为37°
设经过的时间为t，
v
x
=at=
3
4
gt
v
y
=v
D
-gt
v
y
v
x
=tan37°=
3
4
解得：t=
16
25
5.2R
g
答：（1）小滑块滑到C点时对轨道压力大小为6.2mg；
（2）小滑块离开D点后，运动到与D点等高时，距D点的水平距离为7.8R；
（3）小滑块离开D点后，在区域Ⅱ运动过程中，经时间
16
25
5.2R
g
，它所受合外力的瞬时功率最小．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，由直轨道AB与圆弧轨道BCD平滑相切对接组成．圆弧的圆心为O点，半径大小为R，OB与竖直方向OC夹角θ=37°，D点与圆心O点等高；竖直且过…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441529.html
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