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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷qm=106c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过π15×10-5s后，电荷以v0=1.5
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
q
m
=10
6
c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
π
15
×10
-5
s后，电荷以v
0
=1.5×l0
4
m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图b中t=
4π
5
×10
-5
s时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；
（3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．
◎ 答案
（1）电荷在电场中做匀加速直线运动过程，设其在电场中运动的时间为t
1
，有：
v
0
=at
1
Eq=ma
联立解得：
E=
m
v
0
q
t
1
=
1.5×1
0
4
1
0
6
×
π
15
×1
0
-5
=7.2×10
3
N/C
（2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：
r
1
=
m
v
0
B
1
q
=
1.5×1
0
4
0.3×1
0
6
=0.05m=5cm
周期：T
1
=
2πm
B
1
q
=
2π
3
×10
-5
s
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：
r
2
=
m
v
0
B
2
q
=
1.5×1
0
4
0.5×1
0
6
=0.03m=3cm
周期：T
2
=
2πm
B
2
q
=
2π
5
×10
-5
s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．
t=
4π
5
×10
-5
s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r
1
-r
2
）=4cm
（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T=
4π
5
×10
-5
s
根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
电荷沿ON运动的距离：s=15×△d=60cm
故最后8cm的距离如图所示，有：r
1
+r
1
cosα=d-s
解得：cosα=0.6则 α=53°
故电荷运动的总时间：t
总
=t
1
+15T+
1
2
T
1
-
53°
360°
T
1
=3.86×10
-4
s
答：（1）匀强电场的电场强度E为7.2×10
3
N/C．
（2）图b中t=
4π
5
×10
-5
s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．
（3）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10
-4
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷qm=106c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过π15×10-5s后，电荷以v0=1.5…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441532.html
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