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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒子源向xoy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为vo=1.0×106m/s，方向与x轴正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°．该粒子的比荷为
q
m
=1.0×1
0
8
C/kg
，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径R：
（2）如题图2所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ=30°射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？
（3）若x
0
=5.0×10-2m，求粒子打在挡板上的范围（用y坐标表示），并用“”图样在题图3中画出粒子在磁场中所能到达的区域：
◎ 答案
（1）由牛顿第二定律得：
qvB=m
v
20
R
解得：
R=
m
v
0
qB
=5.0×10
-2
m
（2）如图所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得：
x
0
=R+Rsinθ
解得：x
0
=7.5×10
-2
m
为使该粒子不打到挡板上：x
0
≥7.5×10
-2
m
粒子在磁场中运动的周期为T：
T=
2πR
v
=
2πm
Bq
=π×10-7s
由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为：α=2θ+π=
4
3
π
则该粒子在磁场中运动的时间：
t=
4
3
π
2π
T
=
2
3
T
=
2
3
π×1
0
-7
s
（3）若x
0
=5.0×10
-2
m，则 x
0
=R
当粒子沿着-y方向入射时，将打在挡板上的A点，其纵坐标：y
A
=-R=5.0×10
-2
m；
当粒子沿着+x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点，其纵坐标：y
B
=R=5.0×10
-2
m
则粒子打在挡板上的范围为：-5.0×10
-2
m≤y＜5.0×10
-2
m．
粒子在磁场中所能到达的区域如图所示．
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R是5.0×10
-2
m；
（2）为使该粒子不打到挡板上，x
0
≥7.5×10
-2
m，该粒子在磁场中运动的时间是
2
3
π×1
0
-7
s
．
（3）粒子打在挡板上的范围为-5.0×10
-2
m≤y＜5.0×10
-2
m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441533.html
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