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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电量为+q粒子沿x轴正方向以一定速度从O点进入电场，最终粒子恰从坐标为（2d，
3
3
d
）的P点离开磁场．不计粒子重力．
（1）求在x=0.5d处，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁场中的运动时间t；
（3）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，并结合其他物理知识，求电场对粒子的冲量大小I．
◎ 答案
（1）由图象，x=0.5d处，电场强度为E=0.5E
0
，由牛顿第二定律得：
qE=ma
解得：
a=
q
E
0
2m
．
（2）在磁场中运动轨迹如图，设半径为R，由几何关系
R
2
=
d
2
+(R-
3
3
d
)
2
解得：R=
2
3
3
d
．
设圆弧所对圆心为α，满足：sin
α=
d
R
=
3
2
解得：
α=
π
3
．
粒子在磁场中做圆周运动，设在磁场中运动的周期为T，粒子在磁场的运动速率为v，
圆运动半径为R，根据牛顿第二定律：
qvB=m
v
2
R
粒子运动的周期
T=
2πR
v
=
2πm
qB
．
所以，粒子在磁场中运动时间
t=
α
2π
T=
πm
3qB
．
（3）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m
v
2
R
，又粒子做圆周运动的半径R=
2
3
3
d
．
解得粒子在磁场中的运动速度
v=
2
3
qBd
3m
．
由图象可知，电场中电场力对粒子做功W=
1
2
q
E
0
d
．
设粒子刚进入电场时速度为v
0
，根据动能定理：
W=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
0
2
．
解得：
v
0
=
v
2
-
2W
m
=
(
2
3
qBd
3m
)
2
-
q
E
0
d
m
．
根据动量定理：
I=mv-m
v
0
=
2
3
qBd
3
-
4
q
2
B
2
d
2
3
-q
E
0
dm
．
答：（1）在x=0.5d处，粒子的加速度大小为
q
E
0
2m
．
（2）粒子在磁场中的运动时间为
πm
3qB
．
（3）电场对粒子的冲量大小为
2
3
qBd
3
-
4
q
2
B
2
d
2
3
-q
E
0
dm
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441536.html
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