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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成．加速器两板a、b间加图2所示变化电压uab，水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U0，极板长度为l，板间距离为d，磁场
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成．加速器两板a、b间加图2所示变化电压u
ab
，水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U
0
，极板长度为l，板间距离为d，磁场偏转器中分布着垂直纸面向里的左右有界、上下无界的匀强磁场B，磁场的宽度为D．许多质量为m、带电量为+q的粒子从静止开始，经过加速器加速后从与电场偏转器上板距离为
2d
3
的位置水平射入．已知：U
0
=1000V，B=
3
6
T，粒子的比荷
q
m
=8×10
7
C/kg，粒子在加速器中运动时间远小于U
ab
的周期，粒子经电场偏转后沿竖直方向的位移为y，速度方向与水平方向的夹角为θ，y与tanθ的关系图象如图3所示．不考虑粒子受到的重力．
（1）求电场偏转器极板间距离d和极板长度l；
（2）为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出，求磁场宽度D的最小值，并求出该粒子在两个偏转器中运动的总时间；
（3）求哪些时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域．
◎ 答案
由图（3）可知，当tanθ=
3
3
时，对应粒子恰好从下板边缘飞出进入磁场，即：
d
3
=
3
3
d=
3
cm
对能够飞出电场的粒子而言：y=
l
2
tanθ
代入数据可的：l=2cm
（2）设从下极板边缘飞出的粒子进入电场偏转器时的速度为v
0
，进入磁场后恰好不从磁场右侧飞出，此时磁场宽度为D
0
y=
1
2
at
2
y=
d
3
F=qE a=
F
m
E=
U
0
d
t=
l
v
0
联立并代入数据得：v
0
=4×10
5
m/s
设粒子在磁场中运动的速度为v，半径为R
qvB=m
v
2
R
v=
v
0
cosθ
D
0
=R+Rsin30°
联立并代入数据得：D≥0.03m
该粒子在磁场中运动周期T=
2πm
qB
代入数据得：t=
2
3
π+3
6
×10
-2
s
（3）对从下板边缘飞出的粒子，设它进入加速度场时加速度电压为U，由（2）问得：v
0
=4×10
5
m/s
qU=
1
2
mv
0
2
得：U=U
0
=1000V
为使粒子能够进入磁场区域，则必须加速电压U≥1000V
由图可知，进入时刻t应满足：
（0.2n+0.06）s≤t≤（0.2n+0.14）s（n=0，1，2，…）
答：（1）电场偏转器极板间距离d为
3
cm，极板长度l为2cm；
（2）为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出，磁场宽度D的最小值为0.03m，该粒子在两个偏转器中运动的总时间
2
3
π+3
6
×10
-2
s；
（3）（0.2n+0.06）s≤t≤（0.2n+0.14）s时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成．加速器两板a、b间加图2所示变化电压uab，水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U0，极板长度为l，板间距离为d，磁场…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441544.html
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