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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，两平行金属板长度l=0.2m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，两平行金属板长度l=0.2m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v
0
=10
5
m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷q/m=10
8
C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．
（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．请通过计算说明这种处理的合理性；
（2）设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试通过推理判断d的大小是否随时间变化？
◎ 答案
（1）带电粒子在金属板间运动的时间为
t=
l
v
0
=
0.2
1
0
5
s=2×10
-6
s
电压U变化周期 T=0.2s；
由于t远小于T，故在粒子通过电场的时间内板间电压变化极小，板间电场可视为恒定不变．
（2）t=0.1s时刻偏转电压 U=100V
由动能定理得：
1
2
qU=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
20
解得：v
1
=1.41×10
5
m/s
（3）设某时刻射出电场的粒子速度为v，速度方向与OO′夹角为θ，则
v=
v
0
cosθ
粒子在磁场中有 qvB=
m
v
2
R
由几何关系得：d=2Rcosθ
由以上各式解得：d=
2m
v
0
qB
=0.2m
显然d不随时间变化．
答：
（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．计算说明见上；
（2）该带电粒子射出电场时速度的大小为1.41×10
5
m/s；
（3）d不随时间变化．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，两平行金属板长度l=0.2m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441563.html
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