[1] 设带电粒子自
A点沿内圆筒半径方向射入磁场时的速度用
v表示，进入磁场后，在洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，并从内筒表面上的
A1点射出磁场，射出磁场时的速度大小仍为
v，方向沿过
A1点的内圆筒半径方向，如图所示。粒子自
A1射出磁场后便进入两圆筒间的电场中，在电场力的作用下，粒子做减速直线运动，刚到达外圆筒的内壁时，速度恰好减至零。然后粒子又在电场力作用下向
A1点做加速运动，回到时，粒子速度增大到
v，并以此速度沿圆筒内圆半径方向第二次进入磁场，在磁场的洛仑兹力作用下，粒子又做圆周运动，并从
A2点射出磁场。此后，粒子又再一次在电场中减速，到达外壁时调转方向加速回到
A2点，从
A2点进入磁场，再做圆周运动并从
A3点射出磁场。这一过程多次重复到最后，粒子再次从
A点射出磁场。
设粒子做圆周运动的半径为
r，从
A点射入磁场到从
A1点射出磁场经历的时间为
t，绕圆心
o’转过的角度为
Ф，过
A点和
A1点的内圆筒半径对其轴线
o的张角为
θ，如图所示。有
⑴
⑵
若粒子在磁场中经过
n次偏转后能从
A点射出磁场，应满足条件
nθ = 2
kπ ⑶
根据题意有
⑷
而
⑸
解以上各式得
n = 2
k+1
k =" 1," 2, 3, … ⑹
k =" 1," 2, 3, … ⑺
连结图中的
oo’，由直角三角形
Aoo’可得:
⑻
因
r是粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动的轨道半径，有
⑼
由⑵、⑻、⑼式得到粒子射入磁场时的速度
⑽
设加在两圆筒间的电压为
U，由能量守恒有
⑾
把⑽式代入⑾式得
k =" 1," 2, 3, … ⑿
[2] 当
k=1时，对应射入磁场的速度为最小，加在两圆筒间的电压亦为最小，
⒀
⒁
由⑹式可知粒子在磁场中偏转的次数为
n = 3 ⒂
由⑺式可知每次偏转的角度
θ3 = 120° ⒃
由⑻式和⑺可知粒子在磁场内做圆周运动的半径
⒄
粒子在磁场内运动的总路程
⒅
