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如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方
网友投稿  2023-04-06 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。
小题1:请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；
小题2:匀强磁场B′的大小为多大？
小题3:B′磁场区域的最小面积为多少？

◎ 答案


小题1:电场E的方向与x轴正方向成30°角斜向右上方  103m/s 
小题2:T
小题3:3.1×10-2m2

◎ 解析

（1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向成30°角斜向右上方。
由力的平衡条件有Eq=Bqv（1分）

得v=m/s =103m/s（1分）
（2）微粒从B点进入第二象限的磁场B'中，画出微粒的运动轨迹如右图。
粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知
R=cm=cm。（1分）
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB′=m（1分）
B′=（1分）代入数据解得B′=T（1分）
（3）由图可知，B、D点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点，磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内。由几何关系易得BD=20cm，磁场圆的最小半径r=10cm。（1分）
所以，所求磁场的最小面积为S=πr2=0.01π=3.1×10-2m2（1分）

◎ 知识点

    专家分析，试题“如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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