(1)如图所示,由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半

………………………(2分)
离子在磁场中做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向前心力

求得:

m/s…………………………(2分)
(2)由

知,
B越小,
r越大。设离子在磁场中最大半径为
R由几何关系得:

m……………………………………………………………(2分)
由牛顿运动定律得

求得

T……………………………………………………………………(2分)
则外加磁场

T…………………………………………………………(1分)
(3)离子在原磁场中运动周期

s
离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角

…………………………………………(2分)

此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为
r2由几何关系知:

(m)
离子在有附加磁场时运动半径为
r3则

,求得

m
因

,所以离子能做完整的圆周运动…………………………………(2分)
离子在外加磁场后时,

s
对照外加磁场的规律可知,每隔

s离子在周期性外加磁场时,离子恰可做一次完整的匀速圆周运动,共做三次,最后在A点离开磁场。
离子从O点进入到A点射出的总时间为

s……………………………………………………(3分)
本题有其它解法,正确的可对照评分标准给分。