解: (22分)
(1) 带电离子的运动轨迹如图所示,
可得圆周运动的半径
[2分]
根据洛仑兹力提供向心力,可得
[1分]
由上二式可得
[2分]
(2)连接D、E、F,可得DDEF是等边三角形,当离子沿DDFE的角平线方向射入时, 离子才能依次经过D点、E点,其运动的各段轨迹依次是a、b、c、d、e、f.回到F点, 完成一个周期运动, 如右下图所示.
画出a段圆孤的圆心O,由几何关系可知,DFOD也是等边三角形,所以圆孤半径
R =" OF" =" FD" =
[3分]
离子一个周期运动的路径为3个圆的周长,所以其运动周期
[8分]
(3) 不可能. [2分]
右图中三个圆相切是满足题中要求的
必要条件, 再改变B的大小和v的方
向, 圆半径R将改变, 半径R无论变
大还是变小, 三圆总是相交, 不可能
再相切, 所以不可能. [4分]
本题考查的是对带电粒子在磁场中的运动问题,根据带电粒子在磁场中运动受的洛伦兹力的情况,粒子做圆周运动,利用几何关系,即可求解;