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在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝．两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝．两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R．每次加速的时间很短，可以忽略．正离子从离子源出发时的初速度为零．
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率；
（2）求离子能获得的最大动能；
（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比．
◎ 答案
（1）使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率，正离子在磁场中做匀速圆周运动，
由洛伦兹力提供向心力Bqv=m
v
2
r
又T=
2πr
v
解得T=
2πm
qB
所以f=
qB
2πm
（2）当离子从D盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动的半径为D盒的半径有v
m
=
qBr
m
离子获得的最大动能为E=
1
2
mv
2m
=
q
2
B
2
R
2
2m
（3）离子从S点经电场加速1次后，以速度v
1
第1次进入下半盒，由动能定理Uq=
1
2
mv
21
得
v
1
=
2Uq
m
又
r
1
=
mv
1
qB
=
m
qB
2qU
m
离子从S点经电场加速3次后，以速度v
3
第2次进入下半盒3Uq=
1
2
mv
23
解得v
3
=
3×2Uq
m
，
r
2
=
mv
3
qB
=
m
qB
3×2qU
m
…离子经电场加速（2n-1）次后，第n次进入磁场 同理可得r
n
=
m
qB
(2n-1)×2qU
m
所以
r
1
r
n
=
1
2n-1
答：（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率为
qB
2πm
；
（2）离子能获得的最大动能为
q
2
B
2
R
2
2m
；
（3）离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比为
r
1
r
n
=
1
2n-1
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝．两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电…”主要考查了你对 【质谱仪】，【回旋加速器】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/442362.html
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