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回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B．设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q．α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出．求：
（1）α粒子被加速后获得的最大动能E
k
；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．
◎ 答案
（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时的速度为v，有
qvB=m
v
2
R
可得
v=
qBR
m
α粒子的最大动能E
k
=
1
2
m
v
2
=
q
2
B
2
R
2
2m
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为
E
Kn
=
1
2
m
v
n
2
=
q
2
B
2
R
n
2
2m
=nqU
E
Kn+1
=
1
2
m
v
n+1
2
=
q
2
B
2
R
n+1
2
2m
=(n+1)qU
可得
R
n
R
n+1
=
n
n+1
（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则
E
k
=
aqU=
q
2
B
2
R
2
2m
可得 a=
q
B
2
R
2
2mU
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t．
t=a
T
2
T=
2πm
qB
解得
t=
πB
R
2
2U
（4）加速器加速带电粒子的能量为E
k
=
1
2
m
v
2
=
q
2
B
2
R
2
2m
，由α粒子换成氘核，有
q
2
B
2
R
2
2m
=
(
q
2
)
2
B
1
2
R
2
2(
m
2
)
，则
B
1
=
2
B
，即磁感应强度需增大为原来的
2
倍；
高频交流电源的周期
T=
2πm
qB
，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的
2
2
倍．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰…”主要考查了你对 【质谱仪】，【回旋加速器】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/442369.html
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