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带电粒子在复合场中的运动
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如图甲所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图乙所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图丙所示的随时间变化的磁场，
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图乙所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图丙所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x
1
≥x≥0、y
1
≥y≥- yl的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。在t=0时刻恰有一质量为m=4×l0
-5
kg、电荷量q=l×10
-4
C的带正电小球以v
0
=4m/s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取l0m/s
2
，sin37
0
=0.60，cos37
0
=0.80求：
（1）磁感应强度B
0
的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向；
（3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x
1
和y
1
的最小值是多少？
◎ 答案
解：小球运动轨迹如图所示
（1）设t
1
=0.15s，在tl时间内，小球处于平衡状态，故有：qE+mg=qB
0
v
0
①
解得B
0
=2T②
（2）设t
2
=0.3s，在t
1
～t
2
时间内，由图乙、图丙可知，小球在电场力和重力作用下，做类平抛运动，
t
2
时刻小球在x方向的速度为：v
x
=v
0
=4m/s 在y方向，
根据牛顿第二定律有：由qE+mg=ma
解得a=20m/s
2
③
根据运动学公式v
y
=a(t
2
-t
l
)=3m/s④
根据平行四边形定则，此时粒子的速度为：v=5m/s⑤
设速度方向与z轴成θ，则有：tanθ=3/4 得θ=37
0
⑥
（3）由图乙、丙可知，0.3s以后，粒子所受电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
，解得
⑦
由几何知识可得粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为x
0
=v
0
t
2
+Rcos53
0
=1.80m⑧
y
0
=Rsin53
0
-1/2a（t2-t1）
2
=0.575m⑨
所以x
1
=x
0
+R=2.80m⑩
y
1
=R+y
0
=1.575m。
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图乙所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图丙所示的随时间变化的磁场，…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/442689.html
十二生肖
十二星座
，解得
⑦