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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v
0
垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力，求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功；
（3）从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移。
◎ 答案
解：（1）由E=mg/q得Eq=mg，即重力和电场力平衡
所以小球管中运动的加速度为
设小球运动至b端时的y方向速度分量v
y
则：v
y
2
=2aL
所以小球运动至b端时速度大小为
（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为F=F
x
=Bv
y
q
解得外力随时间变化关系为
设小球在管中运动时间为t
又x=v
0
t
小球管中运动时，F是变力，且随玻璃管的位移增加而均匀变化，F所做的功可为
或：对系统用动能定理
（3）设小球在磁场中作圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示：
t时间内玻璃管运动距离
由牛顿第二定律得
由几何关系得
又
所以
可得sinα=0
故α=0°，即小球飞离磁场时方向垂直于磁场边界向左
小球在磁场中运动的最大位移为s=L+R(1+cosθ)
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/442714.html
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