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在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点

网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区

◎ 题目

在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，取重力加速度为g。求：
（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）若带电质点在满足第（2）问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。

◎ 答案

解：（1）由于带电质点在匀强电场E₀和匀强磁场B₀共存的区域做匀速圆周运动，所以受到的电场力必定与重力平衡，即qE₀=mg
根据牛顿第二定律和向心力公式

解得

，磁感应强度B₀为竖直向上或竖直向下
（2）①当带电粒子垂直纸面向外运动时，（正对纸面看）如图甲，此时磁场B和电场E方向相同，如图甲所示

由于带电质点做匀速直线运动，由平衡条件和几何关系可知

解得

图中的θ角为

即电场E的方向为沿与重力方向夹角

且斜向下的一切方向，或

，且斜向下方的一切方向（竖直方向为轴旋转一周，B和E存在的所有方向可围成圆锥面）
②当粒子速度方向垂直纸面向里（正对纸面看）如图乙，只需要磁场反向（电场磁场方向相反）即可。大小和方向结果不变（竖直方向为轴旋转一周，B和E存在的所有方向可围成圆锥面）

（3）当撤去磁场后，带电质点只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直电场E的方向
设空中M、N两点间的竖直高度为H，因电场力在这个过程中不做功，则由机械能守恒定律得

mv²=mgH+

mv₀²，解得

因带电质点做类平抛运动，由速度的分解可求得带电质点到达N点时沿合力方向的分速度大小为v_N=

又因电场力在这个过程中不做功，带电质点到达N点时，重力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率，解得PN=qv₀Bv_N=

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点…”主要考查了你对【带电粒子在复合场中的运动】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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