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带电粒子在复合场中的运动
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如图(a)所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图(b)所示。已知P、Q之间以及M、
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图(a)所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图(b)所示。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d =0.2m,极板本身的厚度不计,板板长均为L=0. 2m,P、Q之间以及M、N之间的电压都是U=6.0×10
2
V。金属板右侧为竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=5×10
2
T,磁场区域足够大。今有一质量为m=1×10
-4
kg,电量为q=2×10
-6
C 的带负电小球在水平面上从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v
0
=4 m/s进入平行金属板PQ。
(1)试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度大小;
(2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O'沿中轴线射出。已知Q板电势高于P板,则金属板Q、M间距离是多少?
◎ 答案
解:(1)小球在PQ金属板中做类平抛运动:
小球所受电场力
而小球加速度
故a=
小球在板间运动的时间
小球在垂直板方向上的速度v
y
=at=60×0.05 m/s=3 m/s
则小球离开PQ板时的速度为
(2)因Q板电势比P板高,则必须M板电势高于N板电势,其运动轨迹如曲线b所示。否则不可能在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN在左侧中点O'沿中轴线射出。小球进入磁场后做圆周运动,设运动半径为R,因洛伦兹力提供向心力,即
所以R=
vi与中轴线的夹角为
在P、Q极板间,小球向Q板偏。设小球射入与射出磁场的两点间的距离为h
b
由图中几何关系可算得:h
b
=2Rcosθ=0.8 m
小球偏离中轴线的位移:
因小球向Q板偏时,根据对称性可得QM板间的距离为d
QM
=h
b
-2(
-y)=h
b
-d+2y
代入数据得d
QM
=0.75 m
因而金属板Q、M间距离为0.75 m
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图(a)所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图(b)所示。已知P、Q之间以及M、…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/442824.html
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