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带电粒子在复合场中的运动
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扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、Ⅱ两处的条形 匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度与水平方向夹角θ=30°。
(1)当I区宽度L
1
=L、磁感应强度大小B
1
=B
0
时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B
0
及粒子在I区运动的时间t。
(2)若Ⅱ区宽度L
2
=L
1
=L、磁感应强度大小B
2
=B
1
=B
0
，求粒子在I区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
(3)若L
2
=L
1
=L、B
1
=B
0
，为使粒子能返回I区，求B
2
应满足的条件。
(4)若B
1
≠B
2
、L
1
≠L
2
，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射入。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从I区左 边界射出的方向总相同，求B
1
、B
2
、L
1
、L
2
之间应满足的关系式。
◎ 答案
解：（1）如图甲所示，设粒子射入磁场I区的速度为v，在磁场I区中做圆周运动的半径为R
1
，由动能定理和牛顿第二定律得：
，
由几何知识得：L=2R
1
sinθ
联立解得：
设粒子在磁场I区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，则：
，
联立解得：
(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R
2
，由牛顿第二定律得：
由几何知识可得：h=(R
1
+R
2
)(1-cosθ)+Ltanθ
联立解得：
(3)如图乙所示，为使粒子能再次回到I区，应满足R
2
(1+sinθ)＜L[或R
2
(1+sinθ)≤L]
解得
（或B
2
≥
(4)如图丙(或图丁)所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得：
L
1
=R
1
(sinθ+sinα)[或L
1
=R
1
(sinθ-sinα)]
L
2
=R
2
(sinθ+sinα)[或L
2
=R
2
(sinθ-sinα)]
解得：B
1
R
1
=B
2
R
2
联立解得：B
1
L
1
=B
2
L
2
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/442853.html
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