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带电粒子在复合场中的运动
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如图甲,在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,一质量为m,带电量为q(q>0)的粒子从坐标原点
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲,在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,一质量为m,带电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O处,以初速度v
0
沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图甲,不计粒子的重力。
(1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v;
(2)现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y-x曲线)不同,但具有相 同的空间周期性,如图乙所示;同时,这些粒子在y轴方向上的运动(y-t关系)是简谐运动,且都有相同的周期
I.求粒子在一个周期T内,沿x轴方向前进的距离s;
Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v
0
时,其y-t图象如图丙所示,求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。
◎ 答案
解:(1)由于洛伦兹力不做功,只有电场力做功,由动能定理,有:
解得:
(2)I.由题图乙可知,所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同,即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v
1
,则:
qv
1
B=qE
又s=v
1
T
式中:
联立解得:
Ⅱ.设粒子在y方向上的最大位移为y
m
(图丙曲线的最高点处),对应的粒子运动速度大小为v
2
(方向沿x轴),因为粒子在y方向上的运动为简谐运动,因而在y=0和y=y
m
处粒子所受的合外力大小相等,方向相反,则:qv
0
B-qE= -(qv
2
B-qE)
由动能定理,有:
又
联立解得:
可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t函数表达式为:
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图甲,在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,一质量为m,带电量为q(q>0)的粒子从坐标原点…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/442865.html
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