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如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为45°，重力加速度为g
网友投稿  2023-04-12 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为45°，重力加速度为g．
（1）一质量为m、电荷量为+q的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；
（2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点P（0，h，0）时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置；
（3）当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点P（0，h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？
魔方格

◎ 答案


魔方格

魔方格
（1）如图1所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv0B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动．根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值Emin．根据物体的平衡规律有
qEmin=mgsin45°                     
qv0B=mgcos45°
解得Emin=

2
mg
2q
                     
B=

2
mg
2qv0
                        
（2）如图2所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用，其合力沿PM方向并与v0方向垂直，大小等于qv0B=

2
2
mg，故带电质点在与Oxz平面成45°角的平面内作类平抛运动．
由牛顿第二定律 qv0B=ma
解得 a=

2
2
g 
设经时间t到达Oxz平面内的点N（x，y，z），由运动的分解可得
沿v0方向  Z=v0t
沿PM方向  PM=
1
2
at2
又 PM=
h
sin45°
   
x=htan45°
联立解得 x=h   
z=2v0

h
g
 
则带电质点落在N（h，0，2v0

h
g
 ）点 
（3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
则有：Eq=mg
得：E=
mg
q

要使带点质点经过x轴，圆周的直径为

2
h
根据qv0B=m
v02
r

得B=

2
mv0
2qh

答：（1）电场强度的最小值为

2
mg
2q
，对应的磁感应强度为

2
mg
2qv0
；
（2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点P（0，h，0）时，撤去匀强磁场，带电质点落在Oxz平面内的位置坐标为（h，0，2v0

h
g
 ）；
（3）当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点P（0，h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，电场强度E为
mg
q
，磁感应强度为

2
mv0
2qh
．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为45°，重力加速度为g…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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