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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．
◎ 答案
（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有
qEL=
1
2
mv
2
解得：
v=
2qEL
m
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，
所以有qvB=
mv
2
R
由几何关系得
r
R
=tan30°
所以
B=
2mEL
3q
r
2
（3）设粒子在电场中加速的时间为t
1
，在磁场中偏转的时间为t
2
粒子在电场中运动的时间t
1
=
2L
a
=
2mL
qE
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为
T=
2πR
v
=
2πm
qB
由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°
故粒子在磁场中运动时间 t
2
=
60°
360°
T=
1
6
T=
πm
3qB
所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t
1
+t
2
=
2mL
qE
+
πm
3qB
=
2mL
qE
+
πmr
6mqEL
．
答：（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小为
2qEL
m
；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为
2mEL
3q
r
2
；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间为
2mL
qE
+
πmr
6mqEL
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度…”主要考查了你对 【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443347.html
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