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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V
0
的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t
1
时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π．设磁感应强度垂直纸面向里为正．
（1）如果磁感应强度B
0
为已知量，试推出满足条件时t
1
的表达式（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B
0
及运动的最大周期T的大小．
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹．
◎ 答案
当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动
（1）在t
1
时刻加入磁场，小球在时间t
0
内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T
0
若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件：
t
0
=
3
4
T
0
PF-PD=R 即：V
0
t
1
-L=R
qV
0
B
0
=
m
v
20
q
B
0
所以：V
0
t
1
-L=
m
v
0
q
B
0
t
1
=
L
v
0
+
m
q
B
0
（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T
0
也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，
在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：
DQ=2R
L
π
=2
m
v
0
q
B
0
B
0
=
2πm
v
0
qL
T
0
=
2πR
v
0
=
2πm
q
B
0
=
L
v
0
由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：
T=8×
3
4
T
0
=
6L
v
0
（3）如图
答：（1）推出满足条件时t
1
的表达式t
1
=
L
v
0
+
m
q
B
0
；
（2）则出磁感应强度B
0
及运动的最大周期T的大小8×
3
4
T
0
=
6L
v
0
．
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹如上图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443401.html
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