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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，MN、PQ是两块水平放置且长度相同的平行金属板，板间存在磁感应强度为B=1.25T的圆形匀强磁场，圆与两金属板相切．以圆上一点O为原点建立xoy直角坐标系，两板左端M、
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，MN、PQ是两块水平放置且长度相同的平行金属板，板间存在磁感应强度为B=1.25T的圆形匀强磁场，圆与两金属板相切．以圆上一点O为原点建立xoy直角坐标系，两板左端M、P在y轴上，圆与y轴的交点为α，Oα=0.2m．质量为m=5×10
-8
kg、带电量为q=10
-5
C的粒子从α点垂直y轴射入磁场，MN、PQ两板间的电压为0时，粒子的射入速度为v
1
，从b点射出磁场，速度方向与x轴成60°角；MN、PQ两板间的电压为U时，粒子以50m/s的速度射入磁场，在磁场中速度方向保持不变，并且粒子恰能从上板边缘离开电场，此后粒子做匀速直线运动．已知粒子的重力大小不计．求：
（1）圆形磁场区的半径大小为多少？
（2）v
1
的大小为多少？
（3）MN、PQ两板间的电压U为多少？
（4）粒子离开电场后做匀速直线运动的速度大小为多少？方向如何？
◎ 答案
（1）如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为d，因为粒子从b点射出磁场的速度方向与x轴成60°角，则∠adb=60°，三角形adb为等边三角形，粒子做圆周运动的半径为R=ad=0.4m------①
ab=ad=0.4m，因为∠aob=90°
所以ab为圆形磁场的直径，磁场区的半径大小为r=0.2m------②
（2）洛伦兹力提供向心力 qv
1
B=m
v
21
R
-------③
解得 v
1
=100m/s---------④
（3）两板间加电压U时，粒子速度方向不变，粒子所受电场力与洛伦兹力为一对平衡力，
Eq=Bqv-----------⑤
又U=E?ab
解得，U=25V---------⑥
（4）粒子从c点离开磁场后在电场力作用下做类平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向向上做匀加速运动，
1
2
mv
y
2
=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
x
2
=
1
4
Uq=6.25×10
-5
J---------⑦
1
2
mv
x
2
=
1
2
×
5×10
-8
kg×（50m/s）
2
=6.25×10
-5
J-----------⑧
解得，v
y
=v
x
=50m/s--------------⑨
所以粒子离开电场后做匀速直线运动的速度大小为v=50
2
m/s，方向为与水平面成45°角向右上．----⑩
答：
（1）圆形磁场区的半径大小为0.2m．
（2）v
1
的大小为100m/s．
（3）MN、PQ两板间的电压U为25V．
（4）粒子离开电场后做匀速直线运动的速度大小为50
2
m/s，方向为与水平面成45°角向右上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，MN、PQ是两块水平放置且长度相同的平行金属板，板间存在磁感应强度为B=1.25T的圆形匀强磁场，圆与两金属板相切．以圆上一点O为原点建立xoy直角坐标系，两板左端M、…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443409.html
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