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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回．求：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间．
◎ 答案
（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．
由 qE=
1
2
mv
2
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
v=
2qE
m
由 r=
mv
qB
即Rcot30°=
mv
qB
得 B=
1
R
2mE
3q
（2）粒子从A→C的加速度为
a=
qE
md
由 d=
1
2
at
1
2
，粒子从A→C的时间为
t
1
=
2d
a
=d
2m
qE
粒子在磁场中运动的时间为
t
2
=
1
2
T=
πm
Bq
将（1）求得的B值代入，
得 t
2
=πR
3m
2Eq
解得 t=2t
1
+t
2
=2d
2m
qE
+πR
3m
2Eq
=
m
qE
（2
2
d+
6
2
πR）
答：（1）筒内磁场的磁感应强度大小B=
1
R
2mE
3q
；
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间为
m
qE
（2
2
d+
6
2
πR）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443438.html
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