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带电粒子在复合场中的运动
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如图（甲），在xOy平面内有足够大的勻强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在_y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化规律如图（乙）（不考虑磁场变化所产
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（甲），在xOy平面内有足够大的勻强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在_y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B
1
随时间t变化 规律如图（乙）（不考虑磁场变化所产生电场的影响），15πs后磁场消失，选定磁 场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场（图中未画出），半径r=0.3m，磁感应强度B
2
=0.8T，且圆的左侧与y轴始终相切．T=0 时刻，一质量m=8x10
4
kg、电荷谓q=+2xl0
-4
C的微粒从x轴上x
p
-0.8m处的P点以 速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的A点进入第一象限并正对 磁场圆的圆心，穿过磁场后击中x轴上的M点．（取g=10m/s
2
、π=3，最终结果保留2 位有效数字）求：
（1）A点的坐标y
A
及从P点到A点的运动时间t
（2）M点的坐标×
x
．
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应如何移动圆磁场？并计算出最大偏转角．
◎ 答案
（1）
F
电
=qE=8×1
0
-3
N
F
电
=mg
所以微粒做匀速圆周运动
qv
B
1
=m
v
2
R
1
R
1
=0.6m
周期
T=
2πm
qB
1
=10πs
从乙图可知
0--5πs 匀速圆周运动
R
1
＜
.
X
P
.
微粒运行半个圆周后到点C：
X
C
=-0.8m，y
c
=2R
1
=1.2m
5πs--10πs 向左做匀速运动，位移大小
s
1
=v
T
2
=
3π
5
=1.8m
运动到D点：x
D
=-2.6m，y
D
=1.2m
10πs--15πs（s） 微粒又做匀速圆周运动
运动到E点：x
E
=-2.6my
E
=4R
1
=2.4m
此后微粒做匀速运动到达A点：y
A
=4R
1
=2.4m
轨迹如图所示
从P到A的时间：t=15π+t
EA
或者
t=2T+
.
x
p
.
v
所以：t≈67s
（2）微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径为
R
2
=
mv
q
B
2
=0.6m
设轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则
tan
θ
2
=
r
R
2
=
1
2
M点：
x
M
=r+
y
A
tanθ
=0.3+
2.4
tanθ
（m）
由数学知识可得：
tanθ=
2tan
θ
2
1-ta
n
2
θ
2
=
4
3
所以：x
M
=2.1m
（3）微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，必须入射点与出射点连线为磁场圆的直径
则圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m）
因为R
2
=2r
所以最大偏转角为θ′=60°
答：（1）A点的坐标y
A
及从P点到A点的运动时间67s；
（2）M点的坐标×
x
为2.1m；
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m），
且计算出最大偏转角为60°．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（甲），在xOy平面内有足够大的勻强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在_y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化规律如图（乙）（不考虑磁场变化所产…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443444.html
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