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带电粒子在复合场中的运动
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空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时的速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为l．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．求：
（1）电场强度的大小．
（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差．
◎ 答案
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v
0
表示粒子在P点的初速度，R表示圆周半径，则有
q
v
0
B=m
v
20
R
…①
由于粒子在Q点的速度垂直于它在4P点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹是圆周的
1
4
，
故有
R=
l
2
…②
联立①②得：
v
0
=
qlB
2
m
…③
在电场中粒子做类平抛运动，分别以x、y、E、a、t
E
表示射程、偏转位移、电场强度，加速度和运动时间，
则：
qE=ma…④
垂直v
0
方向
y=R=
1
2
a
t
2E
…⑤
沿v
0
方向 x=R=v
0
t
E
…⑥
联立②③④⑤⑥各式可解得：
E=
2
ql
B
2
m
电场强度的大小为：
E=
2
ql
B
2
m
；
（2）由分析知粒子在磁场中由P运动到Q点所经历的时间t
B
为
1
4
周期
，
故：
t
B
=
1
4
T=
1
4
2πR
v
0
=
π
2
m
qB
在电场中由P运动到Q点所经历的时间
t
E
=
R
v
0
=
m
qB
由P运动到Q点所经历的时间之差
t
B
-
t
E
=(
π
2
-1)
m
qB
两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差为
(
π
2
-1)
m
qB
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443445.html
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