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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强电场
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度V
0
垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场．运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力，求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功；
（3）从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移．
◎ 答案
（1）由E=
mg
q
得，qE=mg，即小球的重力与电场力平衡．
小球在管中向上运动的加速度为a=
F
y
m
=
q
v
0
B
m
，不变
设小球运动到b端时沿y方向的分速度为v
y
，则
v
y
2
=2aL
故小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为
v=
v
20
+v
2y
=
v
20
+
2q
v
0
BL
m
（2）由平衡条件可知玻璃管受到的水平外力为
F=F
y
=qv
y
B，v
y
=at=
q
v
0
B
m
t
解得F=
q
2
B
2
v
0
m
t
又L=
1
2
a
t
2
，得t=
2L
a
=
2mL
qB
v
0
水平方向位移x=v
0
t，得到F=
q
2
B
2
x
m
可见F是变力，而且大小随玻璃管的位移增大而均匀变化，
则F所做的功为
W=
1
2
（0+
q
2
B
2
v
0
m
2mL
qB
v
0
）
?
v
0
2mL
qB
v
0
=qBv
0
L
（3）由于小球的重力与电场力平衡，则小球离开玻璃管后做匀速圆周运动，设半径为R，其运动轨迹如图．
t时间内玻璃管运动的距离x=v
0
t=v
0
2mL
qB
v
0
由牛顿第二定律得qvB=m
v
2
R
由几何关系得：sinα=
x-
x
1
R
又
x
1
R
=
v
y
v
则x
1
=
v
y
v
R
=
qB
v
0
t
mv
?
mv
qB
=v
0
t=x
得到sinα=0．故小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左．
则小球在磁场中运动的最大位移为
S=L+R（1+cosθ）
其中cosθ=
v
0
v
20
+
2qBL
v
0
m
得到S=L+
m
qB
(
2qB
v
0
L
m
+
v
20
+
v
0
)
答：（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为
v
20
+
2q
v
0
BL
m
；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功为qBv
0
L；
（3）从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移为L+
m
qB
(
2qB
v
0
L
m
+
v
20
+
v
0
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强电场…”主要考查了你对 【向心力】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443469.html
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