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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，0°＜θ＜90°），经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称．为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场．重力加速度为g．求：
（1）匀强电场场强E的大小和方向；
（2）若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从P点运动到Q点的时间t；
（3）若微粒从P点射出时的速率为v，试推导微粒在x＞0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式．
◎ 答案
（1）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：
qE=mg…①
解得：
E=
mg
q
…②方向竖直向上
（2）设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示根据几何关系可得：
AC
=
2θ
360°
2πa
…③
PA=
a
cosθ
atanθ
…④
设微粒运动的速率为v，由牛顿定律：
qvB=m
v
2
a
…⑤
微粒从P点运动到Q运动的路程为s，则：
s=2PA+
AC
AC…⑥
t=
s
v
联解③④⑤⑥得：
t=
(2
3
+π)m
3qB
…⑦
（3）根据题意作出粒子在x＞0区域内的运动示意如图所示，设微粒飞出磁场位置为C，在磁场中运动的轨道半径为r，根据牛顿定律和几何关系可得：
qBv=m
v
2
r
…⑧
x=rsinθ…（⑨
y=(
a
cosθ
-rtanθ)sinθ
…⑩
联解（⑧⑨⑩）得：
y=
Bq(ax-
x
2
)
m
2
v
2
-
B
2
q
2
x
2
…（14）
答案为：（1匀强电场场强：
E=
mg
q
，方向竖直向上
（2）微粒从P点运动到Q点的时间：
t=
(2
3
+π)m
3qB
（3微粒在x＞0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式：
y=
Bq(ax-
x
2
)
m
2
v
2
-
B
2
q
2
x
2
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443470.html
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