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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示的两平行金属板间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度占B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示的两平行金属板间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度占B
1
=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10
5
V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以A0为理想边界的匀强磁场B
2
和B
3
．B
2
和B
3
的磁感应强度大小相等，B
2
的方向垂直纸面向外，B
3
的方向垂直纸面向里．边界A0和y轴间的夹角为30°．一束带电荷量q=2.5×10
-8
C、质量m=4.5×10
-15
kg的带正电的微粒从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板区域后从Y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直y轴射入磁场B
2
区，不计微粒的重力，则：
（1）微粒在平行板间运动的速度为多大？
（2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B
2
的磁感应强度大小应满足什么条件？
（3）若匀强磁场B
2
和B
3
的磁感应强度大小为0.60T，求微粒从Q点进入第一象限开始．第6次通过A0边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t．（答案可保留根式）
◎ 答案
（1）带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，
则有：qvB
1
=qE，
所以
v=
E
B
1
=5×1
0
5
m/s
（2）由于带电粒子在磁场B
2
中做匀速圆周运动，
画出如图所示的临界几何图
有：
3R=
.
OQ
R=
.
OQ
3
=0.1m
由洛伦兹力提供向心力，
则有：
qv
B
20
=
m
v
2
R
，
解得：
B
20
=
mv
Rq
=0.9T
所以B
2
≥0.9T
（3）由洛伦兹力提供向心力，
则有：
qv
B
2
=m
v
2
r
r=
mv
q
B
2
=
mv
q
B
3
=0.15m
作几何图象，粒子从Q点进入磁场后第一次通过AO边界点为A
1
点，
由图可得：α=30°
.
A
1
O
=0.15
3
m=0.26m
根据带电粒子在磁场中运动特点，有第六次通过AO边界点为A6点，
它距离O点距离为：
.
A
6
O
=0.9
3
m
带电粒子在磁场中运动的周期为T=
2πm
q
B
2
，
根据运动圆轨迹的圆心角，
有第六次通过AO边界的时间是t=3.5T=1.4π×10
-6
s=4.4×10
-6
s
答：（1）微粒在平行板间运动的速度为5×10
5
m/s；
（2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B
2
的磁感应强度大小应满足≥0.9T；
（3）若匀强磁场B
2
和B
3
的磁感应强度大小为0.60T，求微粒从Q点进入第一象限开始．第6次通过A0边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间4.4×10
-6
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的两平行金属板间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度占B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443472.html
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