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带电粒子在复合场中的运动
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利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m
1
和m
2
（m
1
＞m
2
），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）求质量为m
1
的离子进入磁场时的速率v
1
；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
◎ 答案
（1）动能定理
Uq=
1
2
m
1
v
21
得：
v
1
=
2qU
m
1
…①
（2）由牛顿第二定律和轨道半径有：
qvB=
m
v
2
R
，R=
mv
qB
利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：
R
1
=
2
m
1
U
q
B
2
，
R
2
=
2
m
2
U
q
B
2
…②
两种离子在GA上落点的间距
s=2(
R
1
-
R
2
)=
8U
q
B
2
(
m
1
-
m
2
)
…③
（3）质量为m
1
的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R
1
处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）．同理，质量为m
2
的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）．为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R
1
-R
2
）＞d…④
利用②式，代入④式得：
2
R
1
(1-
m
2
m
1
)＞d
R
1
的最大值满足：
2R
1m
=L-d
得：
(L-d)(1-
m
2
m
1
)＞d
求得最大值：
d
m
=
m
1
-
m
2
2
m
1
-
m
2
L
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443476.html
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