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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，四个竖直的分界面间的距离分别为L、L和d，在分界面M1N1-M3N3之间存在水平向里的匀强磁场，在分界面M2N2-M4N4之间存在水平向左的匀强电场，一倾角为30°的光滑斜面，
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，四个竖直的分界面间的距离分别为L、L和d，在分界面M
1
N
1
-M
3
N
3
之间存在水平向里的匀强磁场，在分界面M
2
N
2
-M
4
N
4
之间存在水平向左的匀强电场，一倾角为30°的光滑斜面，其上、下端P
1
和P
2
正好在分界面上．一质量为m，带电荷量为q的小球在P
1
点由静止开始沿斜面下滑（电荷量不变），重力加速度为g．
（1）求小球运动到斜面底端P
2
时的速度v大小
（2）已知小球离开斜面底端P
2
后，做直线运动到分界面M
3
N
3
上的P
3
点，求空间电场强度E和磁感应强度B．的大小；
（3）已知d足够大，小球离开P
3
点后将从P
4
点再次经过M
3
N
3
面，求P
3
和P
4
两点间的距离h．
◎ 答案
（1）小球在斜面上运动时受重力支持力和洛伦兹力作用，因为支持力和洛伦兹力都速度方向垂直不做功，固合外力做即为重力做功，根据运动定理有：
mgLtan30°=
1
2
m
v
2
-0
解得：
v=
2
3
gL
3
（2）小球从P
2
到P
3
点做直线运动，因为重力和电场力均为恒力，而F
洛
=qvB只能是做匀速直线运动，所受合力为零，由平衡条件有：
qE=qBvsin30° ①
mg=qBvcos30° ②
联立①②解处：
E=
3
mg
3q
，
B=
m
q
2g
3
L
（3）由（2）分析知，从P
2
到P
3
点做直线运动，合力为零，因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以重力和电场力的合力与速度方向垂直．
所以小球从P
3
到P
4
点做类平抛运动，在P
3
点速度为v，沿P
2
P
3
方向做匀速运动，与此方向垂直的方向为匀加速运动，则：
小球做类平抛运动的加速度为a，则有：
mg
cos30°
=ma
得a=
2g
3
hsin30°=vt
hcos30°=
1
2
a
t
2
代入数据得：h=
4
3
L
答：（1）小球运动到斜面底端P
2
时的速度
v=
2
3
gL
3
（2）已知小球离开斜面底端P
2
后，做直线运动到分界面M
3
N
3
上的P
3
点，求空间电场强度E和磁感应强度B的大小为
B=
m
q
2g
3
L
；
（3）已知d足够大，小球离开P
3
点后将从P
4
点再次经过M
3
N
3
面，P
3
和P
4
两点间的距离h=
4
3
L
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，四个竖直的分界面间的距离分别为L、L和d，在分界面M1N1-M3N3之间存在水平向里的匀强磁场，在分界面M2N2-M4N4之间存在水平向左的匀强电场，一倾角为30°的光滑斜面，…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443494.html
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