本题考查带电粒子在有界磁场中的运动.
粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
……………②
设
为虚线与分界线的交点,
,则粒子在磁场中的运动时间为
……③
式中有
………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得
…………⑤
由运动学公式有
……⑥
………⑦
由①②⑤⑥⑦式得
…………⑧
由①③④⑦式得