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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长．紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B．一个质量为m，电量为q的
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长．紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B．一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间t
B
＝
穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面．求：
(1)中间场区的宽度d；
(2)粒子从a点到b点所经历的时间t
ab
；
(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离s
n
．
◎ 答案
（1）
（2）2
＋
(3)
◎ 解析
粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示
(1)粒子在电场中加速运动时，有
qEL＝
mv
2
解得v＝
由t
B
＝
T,得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为θ＝
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为r
1
＝
由几何关系得d＝
r
1
＝
(2)粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为α＝
则t
2B
＝
＝
粒子在电场中加速时：
E
q
·t
E
＝mv t
E
＝
根据对称性：t
ab
＋2t
E
＋2t
B
＋t
2B
＝2
＋
(3)由轨迹图得：y＝r
1
－
＝
r
1
S
ab
＝r
1
＋2y＝(2－
)r
1
再由周期性：S
n
＝nS
ab
－(2－
)
＝
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长．紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B．一个质量为m，电量为q的…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443753.html
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穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面．求：
（2）2
＋
(3) 
mv2 解得v＝
T,得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为θ＝
＝
粒子在电场中加速时：
＝
r1 
＋2y＝(2－
)r1
＝