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带电粒子在复合场中的运动
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如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内
网友投稿 2023-04-12 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，矩形区域
MNPQ
内有水平向右的匀强电场；在
y
≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B
。半径为
R
的光滑绝缘空心半圆细管
ADO
固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心
O
1
为
MN
的中点
，直径
AO
垂直于水平虚线
MN
。一质量为
m
、电荷量为
q
的带正电小球（可视为质点）从半圆管的
A
点由静止滑入管内，从
O
点穿出后恰好通过
O
点正下方的
C
点。已知重力
加速度为
g
，电场强度的大小
。求：
（1）小球到达
O
点时
，半圆管对它作用力的大小；
（2）从
O
点开始计时，经过多长时间小球运动到
C
点；
（3）矩形区域
MNPQ
的高度
H
和宽度
L
应满足的条件；
（4）符加题：（可做可不做）从
O
点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？
◎ 答案
（1）
（2）
（3）
（4）
◎ 解析
（1）从
A
→
O
过程，由动能定理得
（2分）
得
（1分）
在
O
点，由
（2分）
得
（1分）
(2)小球从
O
→
C
过程：水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动
设向左减速时间为
t
，则
（2分）
运
动到C点的时间为
（1分）
（3）水平向左最大位移
﹤R （1分）， 因为圆心
O
1
为
MN
的中点，
所以宽度应满足条件
（1分）
竖直位移大小
（1分）
高度满足条件
（1分）
（4）符加题
法一:以合力
F
合
方向、垂直于合力方向分别建立
x
-
y
坐标系，并将速度分别沿
x
、
y
方向分解，当
F
合
与速度
v
垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为
t
考虑
y
方向的分运动初速度
，末速度为零
加速度
法二: 当
F
合
与速度
v
的方向垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为
t
=
，
可解得
法三：
当
时, 函数
有最小值，动能有最小值。
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内…”主要考查了你对 【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/443772.html
十二生肖
十二星座
，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力
加速度为g，电场强度的大小
。求：
，半圆管对它作用力的大小；
（2分）
（1分）
（2分）
（2分）
动到C点的时间为
（1分）
﹤R （1分）， 因为圆心O1为MN的中点，
（1分）
（1分）
（1分） 
，末速度为零
，
法三：
有最小值，动能有最小值。